今回もサイトスワップについて解説していきます。
ここでは、サイトスワップの判別方法について説明します。
また、今回の内容は動画でも解説しているのでよろしければ御覧ください。
今日の目標
「1234567という数列が、サイトスワップであるかどうかを判別できるようになる」
前回の記事で、サイトスワップ=数字と解説しました。
しかしながら、数字の並んでいればいかなるものでもサイトスワップであるというわけではありません。
これまでに、441や423はサイトスワップであると説明しました。
一方で、これらを少しだけ変えた551や432はサイトスワップではありません。
今日はこれらの違い、サイトスワップの判別方法について解説してきます。
サイトスワップの前提条件
まず初めに、サイトスワップには以下の前提があります。
1. 交互に両手を使い、一定の時間間隔でボールを投げる。
2. 片手で同時に2つ以上のボールをキャッチしない。
3. 最も短い周期で表記する
(※応用になると複数のボールを同時にキャッチしたりします)
3.について、サイトスワップは最も短い周期で表記されます。
つまり、441というサイトスワップは実際には441441441441441…と無限に続いているものと考えられます。
しかし、毎回毎回無限に441441…と繰り返して記述するのも大変です。
したがって、簡潔にするために、サイトスワップは最も短い周期で表記します。
同様に、531は531531531…、423は423423423…という感じです。
ここから1.に繋げて説明します。
トスジャグリングは基本的に、交互に両手を使ってボールを投げます。
つまり441441…という技を投げる時は、4(右手)4(左手)1(右手)4(左手)4(右手)1(左手)となります。
サイトスワップの判別方法
ある数列がサイトスワップであるためには、以下の2つの条件を満たす必要があります。
① 数列の平均値が整数である。
② ボールが2つ以上同時に落ちてこない。
これだけを読んでもさっぱりわからないと思うので、詳しく解説していきます。
① 数列の平均値が整数である
441を例に説明します。
441を4と4と1に分解して、平均値を計算します。
平均値=(4+4+1)/3=3となり、整数です。
つまり、441は条件①を満たします。
一方で、551の平均値は約3.6となり整数ではありません。
この時点で551はサイトスワップではないことがわかります。
一般化して記述すると次のようになります。
・ある数列に対して、”各項の和/項数”を計算する
→整数であるなら、サイトスワップの可能性あり
→整数でないなら、サイトスワップの可能性なし
ここで注意してほしいことが1点あります。
それは①の条件だけ満たしても、その数列がサイトスワップとは限らないということです。
実際、423と432はどちらも平均は3であり、①を満たします。
しかし、423はサイトスワップである一方で、432はサイトスワップでありません。
①と②をどちらも満たして、その数列がサイトスワップであるとわかります。
また、数列の平均値に需要な要素があります。
「あるサイトスワップの平均値は、その個数でのジャグリングの技を表します」
441や531や423の平均値は3なので、3ボールの技です。
一方で、744や753や645の平均値は5なので、5ボールの技となります。
② ボールが2つ以上同時に落ちてこない
サイトスワップの前提条件の2番で、「片手で同時に2つ以上のボールをキャッチしない」と説明しました。
これを満たすような軌道でなければサイトスワップとして成立しません。
では、ボールが同時に落ちてくるのかどうかはどのようにして判定するのでしょうか？
ずばり言葉で説明すると次のようになります。
「各項の数字を、その数字分だけずらした時に、どの項の数字とも被らない」
サイトスワップの423を例に説明していきます。
まず第1項目の4について、ずらして考えます。
第1項目から4つずらすと、2項→3項→1項→2項と第2項目に来ます。
続いて第2項目の2についても同様に考えます。
第2項目から2つずらすと、3項→1項と第1項目に来ます。
最後に第3項目の3について考えます。
第3項目から3つずらすと、1項→2項→3項と第3項目に来ます。
以上のように全ての項の数字で操作した時に、どの項の数字もかぶっていない時サイトスワップが成立します。
なお、432のように赤丸がかぶる場合は、ボールが2つ以上同時に落ちてくることを意味します。
(※432の場合はボールが3つ同時に落ちてきます)
まとめ
今回の解説で、最も重要なのはサイトスワップの判別方法です。
ある数列がサイトスワップかどうかの判別方法は以下の2つの条件を満たすかどうかです。
① 数列の平均値が整数である
② ボールが2つ以上同時に落ちてこない
以上を踏まえて、1234567がサイトスワップであるかどうかを判別します。
① 1234567の平均値は28÷7=4で整数、4ボールの技であることがわかります。
② 下図のように、赤丸も被らないので、ボールが2つ以上同時に落ちてこない。
したがって、1234567はサイトスワップであることがわかります。
参考までに、1234567という技は次の通りです。
今回はここまでです。お疲れさまでした。